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塑性有限元分析法-FEM用于金屬軋制過程的數值模擬已經有30多年的發展歷史，目前已經成為一種成熟的方法，在求解金屬板帶材、型線材、管材軋制過程中獲得廣泛應用，在精確計算軋制參數、提高軋制模型精度、優化軋制過程等方面發揮了重要的作用。近年來，在繼續對常規彈塑性剛塑性有限元進行深入研究，擴大應用范圍的基礎上，在涉及成形中微觀、介觀、宏觀現象的全過程、多尺度FEM分析圓，涉及裂紋和夾雜物演變的不連續體FEM模擬閣和快速有限元等新領域取得了巨大的進展，令人耳目一新。本研究以此為重點，對塑性有限元及其在金屬軋制過程中的應用加以介紹和展望剛塑性有限元是采用剛塑性材料模型、基于變分原理求解金屬成形過程的一種數值計算方法。
各項表示塑性變形功率、變形區表面摩擦功率、外加張力功率和速度不連續面上的剪切功率，介和分別為摩擦剪應力和軋件與軋輥間的相對滑動速度，介的方向相反，t和許分別為外加張應力和軋件速度，其中前張力取負號，后張力取正號，分別為速度不連續面上的剪應力和速度不連續量，為速度敏感指數，V為變形區體積，Sf，St和ss分別為摩擦表面，張力作用面和速度不連續面。依據變分原理，在運動許可速度場中，能使公式取最小值的速度場必為問題的正確解。剛塑性有限元求解中，有不同的方法處理體積不變條件，Lee和Kob最早提出用Lagrange法來處理體積不變條件，Mori等提出可壓縮法求解，該方法解決了從速度場中直接求解應力場的難題，證明了剛塑性可壓縮材料變分原理，并根據長期有限元計算的實踐經驗，提出了特定條件下總泛函極值點唯一性猜想。經過5年多的努力，該猜想獲得嚴格的數學證明，利用泛函的嚴格凸性，證明了在采用常用摩擦條件和常用變形抗力模型的情況下，剛塑性可壓縮材料總能耗率泛函有唯一的極小值。這些工作加深了對剛塑性有限元中能耗率泛函性質的認識，為改進收斂判定條件，減少編程計算量以及加快收斂速度等提供了理論依據。
在上述理論研究進展的基礎上，利用剛塑性有限元求解各類軋制過程的實例越來越多，早期有對二維、三維平板軋制和H型鋼軋制的研究，對縱筋板軋制的研究，xiong等對板坯立一平交替軋制狗骨變形的研究，Takuda等對軋制鋁合金坯料邊部折疊的研究，Segawa和Kawanamills對雙金屬復合軋制的研究，Komorill對方坯軋制圓棒多道次溫度和變形的綜合模擬以及對Mannesmann斜軋穿孔過程的模擬。近年來，對一般軋制過程的模擬已經從研究轉入實用，利用有限元模擬來提高軋制參數的計算精度已經成為常規手段，研究重點也轉向對一些特殊軋制過程和特殊現象的模擬研究。
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