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三維編織復(fù)合材料通過(guò)增強(qiáng)長(zhǎng)纖維束在空間相互交織成一整體，克服了層合復(fù)合材料層間強(qiáng)度低、易分層的缺陷，具有抗沖擊、損傷，疲勞能力強(qiáng)，結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性好的優(yōu)點(diǎn)，因而引起了力學(xué)和材料科學(xué)研究者的高度重視。影響編織復(fù)合材料力學(xué)性能的最重要的因素是它的編織角，編織角越小，材料的應(yīng)辦應(yīng)變曲線越接近于線性；大編織角復(fù)合材料的應(yīng)辦應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的非線性性質(zhì)。本文主要針對(duì)大編織角復(fù)合材料的細(xì)觀破壞機(jī)理進(jìn)行了較深入的研究，并建立了較為合適的細(xì)觀強(qiáng)度失效判據(jù)。
早期的三維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的理論研究大多以剛度分析為主，研究其平均的力學(xué)性能。事實(shí)上，由于材料本身具有高度的細(xì)觀非均勻性，使得材料的應(yīng)力在細(xì)觀很小的尺度內(nèi)卻發(fā)生很大的變化，宏觀力學(xué)性能無(wú)法反映細(xì)觀應(yīng)力波動(dòng)，不利于進(jìn)行強(qiáng)度有限元分析。近年來(lái)，Tao Zeng采用混合單元法對(duì)材料的細(xì)觀力學(xué)性能進(jìn)行研究，這種方法考慮了細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的不均勻性，對(duì)于材料的失效分析具有一定的參考價(jià)值，然而在建模過(guò)程中忽略了表面和角柱區(qū)域效應(yīng)的影響，對(duì)于細(xì)觀分析精度有一定的影響。馮林采用均勻化方法預(yù)報(bào)了材料的等效彈性性能，這種方法通過(guò)定義宏觀和細(xì)觀兩個(gè)尺度的參量將任一細(xì)觀參數(shù)場(chǎng)表示為宏觀和細(xì)觀兩種參數(shù)的表達(dá)式，然后通過(guò)宏細(xì)觀有限元相結(jié)合的方法可以較為方便地模擬出細(xì)觀參數(shù)場(chǎng)的分布。本文采用均勻化方法對(duì)材料三種單胞結(jié)構(gòu)的細(xì)觀應(yīng)力分布進(jìn)行了數(shù)值模擬，所得的強(qiáng)度分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)論較為相符。
均勻化方法是一種基于小參數(shù)漸近展開(kāi)的多尺度攝動(dòng)方法，用以表達(dá)某種宏觀參數(shù)的細(xì)觀響應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。由于三維編織復(fù)合材料是由幾種周期性分布的細(xì)觀單胞組成，其應(yīng)力分布在細(xì)觀尺度很不均勻，因此運(yùn)用此方法可以較好地解決細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)的分布問(wèn)題。
下而就均勻化方法及其有限元求解過(guò)程作簡(jiǎn)要介紹。
首先，引入小參數(shù)￡及宏觀和細(xì)觀兩種尺度坐標(biāo)X和y，其中將非均勻位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)表示為￡的漸近展開(kāi)式。
于是可以通過(guò)細(xì)觀有限元的方法求出等效位移，并可代入式求出材料的等效彈性模量，使其化為均質(zhì)材料，然后用宏觀有限元的方法求出宏觀位移。代入式便可以求出材料內(nèi)部任一點(diǎn)的應(yīng)力值了。
根據(jù)纖維束在織物內(nèi)部、表面和角柱處路徑的不同，可將材料分為內(nèi)胞、而胞和角胞三種單胞模型。對(duì)三種單胞分別劃分單元，得到的單胞的有限元模型如圖所示(為清晰起見(jiàn)，只顯示纖維束單元)。
本文采用文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基體(TDB 85環(huán)氧樹(shù)脂)為各向同性材料，纖維(T300碳纖維)為橫觀各向同性材料，單絲直徑纖維束為N=6000，內(nèi)部編織角x=410，纖維體積百分含量為V=0.54，其中纖維和基體的彈性常數(shù)如表所示。在計(jì)算過(guò)程中采用如下幾點(diǎn)假設(shè)：(1)由于纖維束在形成過(guò)程中有大量孔隙的存在，以致注膠過(guò)程中在纖維束中也滲進(jìn)部分基體，分析起來(lái)較為復(fù)雜本文假定纖維束為圓形實(shí)心體，其等效直徑D可由下式確定。
基體TDB 85環(huán)氧樹(shù)脂為非線性粘彈性材料，其非線勝過(guò)程較為復(fù)雜，尚無(wú)統(tǒng)一的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，這里采用文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系，如圖所示。
采用以上兩點(diǎn)假設(shè)，用均勻化方法加上周期性的邊男條件進(jìn)行有限元求解，可模擬出三種單胞的應(yīng)力分布圖三為在拉伸極限強(qiáng)度下，三種單胞中纖維的正應(yīng)力分布圖，圖為剪應(yīng)力T分布圖。
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