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理論與試驗(yàn)研究結(jié)果表明，采氣生產(chǎn)過(guò)程中，高速天然氣流將誘發(fā)管柱振動(dòng)。天然氣相態(tài)的改變、產(chǎn)量的波動(dòng)及開(kāi)關(guān)井作業(yè)是重要的誘因;管柱截面積變化、結(jié)構(gòu)形式變化會(huì)導(dǎo)致氣體流動(dòng)壓力與速度的變化，加劇管柱的振動(dòng)一方面振動(dòng)會(huì)引起管柱疲勞破壞；另一方面振動(dòng)會(huì)影響螺紋接頭連接強(qiáng)度和密封性能。為了給采氣管柱疲勞壽命分析和完整性分析提供依據(jù)，筆者將考慮管柱自重及內(nèi)、外壓沿深度的線性變化，用ANSYS有限元軟件分析振動(dòng)采氣管柱的應(yīng)力強(qiáng)度。
從空間上看，采氣管柱是一個(gè)內(nèi)空的細(xì)長(zhǎng)桿，用有限元分析對(duì)管柱進(jìn)行離散化處理，再用拉格朗日方程可以得到采氣管柱動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程，圖為算例井的井身與管柱結(jié)構(gòu)示意圖。88.9 mmx6.45 mm的P110油管下入5500 m深的井中，封隔器位于井下5000 m處，環(huán)空完井液密度為1.3 g/cm3。取管材的彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7800 kg/m3，重力加速度9.8m/s2。設(shè)采氣時(shí)井口管內(nèi)壓力為55 MPa，天然氣密度為0.3。考慮到油管為回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型進(jìn)行建模。采用ANSYS有限元分析軟件中的4節(jié)點(diǎn)平面單元Plane42進(jìn)行分析，其中參數(shù)凡屬性設(shè)置為axisymmetrie。采用映射方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，沿管柱長(zhǎng)度劃分500份，沿壁厚劃分3份。如圖所示，劃分網(wǎng)格后，通過(guò)ANSYS的軸對(duì)稱(chēng)擴(kuò)展功能可看到二維平面與三維實(shí)體分析是等價(jià)的。考慮到井口油管掛和封隔器的限位與固定作用，井口與封隔器處為固定約束，而封隔器下端管柱為自由懸掛。
以上建立了采氣管柱的振動(dòng)微分方程，劃分了算例井的有限元網(wǎng)格，下面將考慮管柱自重及內(nèi)、外壓力隨井深的變化，進(jìn)行振動(dòng)采氣管柱應(yīng)力強(qiáng)度分析。如圖所示，設(shè)P為油管內(nèi)壓，P為油管外壓。不考慮天然氣相態(tài)及密度沿井深的變化，內(nèi)、外壓沿深度線性變化。線性變化的斜率與流體密度的關(guān)系。ANSYS默認(rèn)施加的載荷為均勻載荷，要施加隨深度線性變化的載荷，需通過(guò)SF-GRAD命令指定傾斜率。 ANSYS通過(guò)引入慣性力的方式引入自重。由于ANSYS默認(rèn)的對(duì)稱(chēng)軸是Y方向，應(yīng)施加Y向的加速度。由于重力沿Y軸負(fù)方向，考慮慣性力與加速度的方向相反，施加的加速度應(yīng)沿Y軸正向。圖為考慮管柱自重及內(nèi)、外壓沿深度線性變化作用下管體的受力圖。
通過(guò)對(duì)加速度及傾斜度賦相應(yīng)的數(shù)值，引入了管柱內(nèi)、外壓沿深度線性變化及自重的影響，通過(guò)ANSYS中*get命令可獲得最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)編號(hào)為508，坐標(biāo)為(38，-10000)，即位于井下10 m管柱內(nèi)壁處。由此可得出如下結(jié)論：考慮內(nèi)、外壓深度線性變化及自重的影響，在井口處油管內(nèi)壁所受應(yīng)力最大。將最大應(yīng)力(446.981 MPa)與P110材質(zhì)的屈服強(qiáng)度(758 MPa)相比，得到管柱最小應(yīng)力強(qiáng)度安全系數(shù)為1.69。為了確定應(yīng)力沿管柱橫截面的分布規(guī)律，對(duì)采氣管柱二維模型進(jìn)行局部放大，如圖所示。由圖可知，管柱內(nèi)壁所受應(yīng)力大于外壁所受應(yīng)力。
在任意給定的時(shí)間點(diǎn)，采氣管柱動(dòng)力學(xué)方程可以看作是一系列考慮了慣性力和阻尼力的靜力學(xué)平衡方程。考慮內(nèi)、外壓沿深度的變化及管柱自重等因素影響，綜合分析了某一時(shí)刻采氣管柱的應(yīng)力強(qiáng)度，得到如下結(jié)論：(1)從空間上看，采氣管柱是一個(gè)內(nèi)空的細(xì)長(zhǎng)桿，用有限元法對(duì)采氣管柱進(jìn)行離散化處理，再用拉格朗日方程可以得到采氣管柱動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程。(2)綜合考慮內(nèi)外壓沿深度的變化及管柱自重的影響，采用 ANSYS中軸對(duì)稱(chēng)單元Plane42建立采氣管柱有限元模型，進(jìn)行振動(dòng)采氣管柱的應(yīng)力強(qiáng)度分析是一種有效的方法。 (3)振動(dòng)采氣管柱應(yīng)力強(qiáng)度分析結(jié)果表明，井口處采氣管柱應(yīng)力最大，是應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)；振動(dòng)載荷作用下，管柱內(nèi)壁所受應(yīng)力大于外壁所受應(yīng)力。
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