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隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，新產(chǎn)品更新?lián)Q代的周期顯著縮短，從而要求大大加快新產(chǎn)品的開發(fā)與研制速度。對(duì)此，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法與研制步驟已難以適應(yīng)，然而，機(jī)械產(chǎn)品的發(fā)展并不是孤立的，它與其他學(xué)科的發(fā)展密切相關(guān)，特別是隨著計(jì)算機(jī)與數(shù)值計(jì)算的蓬勃發(fā)展，各種先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助分析(CAE)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并已出現(xiàn)成效。
有限元分析方法(Finite Element Method)把所考慮問(wèn)題的區(qū)域離散為若干個(gè)單元和網(wǎng)格，問(wèn)題的控制方程在區(qū)域上用全部滿足或部分滿足邊界條件的函數(shù)。有限元方法作為一種數(shù)值方法，有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。有限元法能解決一般結(jié)構(gòu)和連續(xù)體問(wèn)題，是適合于利用計(jì)算機(jī)解決許多工程疑難問(wèn)題的有效方法。有限元方法可以通過(guò)宏觀到微觀的結(jié)合，徹底分析各部件內(nèi)部每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，分析部件變形情況，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬分析，多種方案解決其強(qiáng)度問(wèn)題，從而提高產(chǎn)品的可靠性。
世界力學(xué)名著“有限元法”( The Finite Element Method )的作者O.C.Zienltiewicz教授對(duì)求解連續(xù)問(wèn)題的近似方法一有限元法曾作過(guò)如下定義：
(1)把連續(xù)體分成有限個(gè)部分，其形態(tài)由有限個(gè)參數(shù)所規(guī)定；
(2)求解離散成有限元的集合體時(shí)，其有限單元應(yīng)滿足連續(xù)體所遵循的規(guī)則，如力平衡等。
然而，對(duì)于一個(gè)連續(xù)體，實(shí)際上由無(wú)限多個(gè)單元所組成的，這就使得直接用數(shù)值解法發(fā)生困難。克服這個(gè)困難的方法是把連續(xù)體離散化，而后借用結(jié)構(gòu)矩陣分析的方法來(lái)處理。首先，假設(shè)把某個(gè)連續(xù)體分解成數(shù)目有限的小塊體(成為有限單元)，它們彼此之間只在數(shù)目有限的指定點(diǎn)(稱為節(jié)點(diǎn))處相互連接，用這些小單元集合來(lái)代替原來(lái)的連續(xù)體；再在節(jié)點(diǎn)上引入等效力以代替實(shí)際作用到單元上的外力；其次對(duì)每個(gè)單元根據(jù)分塊近似的思想，選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似地表示其位移分量的分布規(guī)律，并按彈、塑性理論中的變分原理建立單元?jiǎng)偠汝嚒⒘臀灰浦g的關(guān)系，最后把所有單元的這種特性關(guān)系集合起來(lái)，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，有這組方程就可以求出物體上有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)上的位移分量。有限元法實(shí)質(zhì)上就是把具有無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)體，理想化為只有有限個(gè)自由度的單元體集合，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問(wèn)題。因此只要確定了單元的力學(xué)特性，就可按結(jié)構(gòu)分析的方法來(lái)求解，從而使得分析過(guò)程大為簡(jiǎn)化。
有限元法是求解復(fù)雜工程問(wèn)題的一種近似數(shù)值解法，可以說(shuō)是作為數(shù)值模擬技術(shù)最成功的方法，目前廣泛應(yīng)用到建筑，機(jī)械，航天航空，交通運(yùn)輸，國(guó)防，水利，電子，電器，環(huán)境工程等各個(gè)學(xué)科。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和其性能的不斷提高，利用有限元法解析的工程問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究問(wèn)題也會(huì)隨之增多。
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